Te respondo en negrita:
1ª.-Al cónyuge superviviente le corresponden los dos tercios de los bienes, correspondiendo a los ascendientes solamente un tercio de los mismos, pues se ha otorgado testamento instituyendo heredero al otro cónyuge ¿Estoy en lo cierto?
Correcto, con arreglo al artículo 809 del Código Civil. Si fueran gananciales, 1/6.

2ª.-De la masa hereditaria se descuentan las deudas existentes (hipoteca vivienda habitual), por lo tanto los ascendientes recibirían el tercio que les correspondiese una vez descontadas las deudas descontadas.
Ejemplo: Bienes matrimonio: vivienda habitual + apartamento = valor dichos bienes: 450.000 euros.-
Deudas: hipoteca sobre vivienda habitual: 150.000 euros.-
Resultado: Quedarían 300.000 euros, de los cuales el tercio que corresponde a los ascendientes por su legítima son 150.000 euros.-
¿He hecho bien las operaciones?
Bueno, hay un error material, pues un tercio de 300.000 es 100.000. Por otra parte, si los bienes son gananciales, todas las cifras se reducen a la mitad. La otra mitad sería para el cónyuge sobreviviente por liquidación de gananciales y no por herencia.

3ª.-Para quitar la legítima de los ascendientes, habría que otorgar testamento mediante el que se desheredase a ambos ascendientes haciendo constar la causa de deshederación. Es decir es este caso se otorgaría testamento nombrando heredero al otro cónyuge y al mismo tiempo desheredar a los ascendientes correspondientes indicando causa. Así recibiría el cónyuge vivo la totalidad de los bienes. ¿Es correcto este planteamiento?
Sí.

4ª.-Si se quisiera discutir sobre la causa de deshederación, los interesados deberían acudir a a la vía judicial para probar que no existió tal causa de desheredación. ¿Voy bien?
Entiendo que, si los desheredados niegan la causa, la carga de la prueba de su existencia corresponde al heredero. Si no quiere/puede probarla, ha de entregar la legítima. Si no hay acuerdo, han de resolver los tribunales.

5ª Y por último caso de fallecimiento de los ascendientes y no existiendo hijos del matrimonio, todos los bienes pasarían al cónyuge vivo.
Correcto, pero sólo si fallecen antes que el primer cónyuge que murió. Si le sobrevivieran, esos bienes irían a los herederos de los padres.

En mi opinión NO porque no hay derecho de representación en la línea recta ascendente.
El artículo 857 lo dice claro, sólo para hijos o descendientes del desheredado.
Y también el 925: sólo existe representación en la línea recta descendente (y además hijos de hermanos, que aquí no importa porque no son legitimarios)
Y por si hubiera alguna duda el artículo 937 va en esa misma idea: si ha fallecido un hijo y sobrevive sólo uno de los padres éste lo hereda todo y no la mitad y la otra mitad los abuelos de la otra rama, como ocurriría si hubiera derecho de representación.
De ser la respuesta SI resultaría que los descendientes del padre desheredado , es decir los hermanos o sobrinos del fallecido, se estarían convirtiendo en legitimarios y está claro que no lo son, porque son colaterales
Saludos